“`html
معنی ۶۱۷۴
شما باید یک عدد چهار رقمی انتخاب کنید. فقط کافی است که حداقل یکی از ارقام این عدد تکراری نباشد. زمانی که این کار را انجام دهید، با یک معما جالب روبرو خواهید شد که می‌تواند در کمتر از هفت مرحله حل شود.
به این عدد نگاه کنید: ۶۱۷۴
برنامه‌ریزی شده، این عدد به نظر ساده می‌آید، اما از سال ۱۹۴۹ تاکنون، محققان و علاقه‌مندان به اعداد را به خود مشغول کرده است.
ولی دلیل این ماجرا چیست؟
با دقت مراحل زیر را دنبال کنید و متوجه می‌شوید:
- یک عدد چهار رقمی انتخاب کنید. حتماً باید حداقل یکی از ارقامش تکراری نباشد – مثل ۱۲۳۴
- حال ارقام آن را از بزرگ به کوچک مرتب کنید: ۴۳۲۱
- سپس ارقام را از کوچک به بزرگ مرتب کنید: ۱۲۳۴
- عدد کوچک را از عدد بزرگ کم کنید: ۱۲۳۴ – ۴۳۲۱
- حالا مراحل ۲، ۳ و ۴ را با جواب این تفریق تکرار کنید.
اجازه دهید با هم این کار را انجام دهیم: 👇🏻
- ۳۰۸۷ = ۱۲۳۴ – ۴۳۲۱
- حالا ارقام را از بزرگ به کوچک مرتب می‌کنیم: ۸۷۳۰
- سپس آن‌ها را از کوچک به بزرگ مرتب می‌کنیم: ۰۳۷۸
- بعد عدد کوچک را از عدد بزرگ کم می‌کنیم: ۸۳۵۲ = ۰۳۷۸ – ۸۷۳۰
اکنون بیایید این مراحل را با عدد ۸۳۵۲ تکرار کنیم.
۶۱۷۴ = ۲۳۵۸ – ۸۵۳۲
اگر این کار را با ۶۱۷۴ تکرار کنیم – یعنی بار دیگر اعداد را اول از بزرگ به کوچک و بعد از کوچک به بزرگ مرتب کنیم و سپس عدد کوچک را از عدد بزرگ کم کنیم…
۶۱۷۴ = ۱۴۷۶ – ۷۶۴۱
می‌بینید؟ از اینجا به بعد تکرار مراحل بی‌فایده است – عملیات مشابه همیشه به همان نتیجه می‌رسد: ۶۱۷۴
شاید فکر کنید که این نتیجه تصادفی است. بیایید با عدد دیگری امتحان کنیم. مثلاً ۲۰۰۵ چه می‌شود؟
- ۵۱۷۵ = ۰۰۲۵ – ۵۲۰۰
- ۵۹۹۴ = ۱۵۵۷ – ۷۵۵۱
- ۵۳۵۵ = ۴۵۹۹ – ۹۹۵۴
- ۱۹۹۸ = ۳۵۵۵ – ۵۵۵۳
- ۸۰۸۲ = ۱۸۹۹ – ۹۹۸۱
- ۸۵۳۲ = ۰۲۸۸ – ۸۸۲۰
- ۶۱۷۴ = ۲۳۵۸ – ۸۵۳۲
- ۶۱۷۴ = ۱۴۶۷ – ۷۶۴۱
فرقی نمی‌کند کدام عدد چهار رقمی را انتخاب کرده‌اید، دیر یا زود به عدد ۶۱۷۴ می‌رسید و پس از آن هم هر عملیات مشابه دوباره به همان نتیجه می‌رسد.
ثابت کاپرکار
تبریک می‌گویم، شما حالا با ثابت کاپرکار آشنا شده‌اید. داتاتریا رامچاندرا کاپرکار (۱۹۰۵-۱۹۸۶)، ریاضی‌دان هندی، به بازی با اعداد علاقه‌مند بود و در خلال همین بازی‌ها، زیبایی جالب ۶۱۷۴ را کشف کرد.
او ادعا می‌کرد که addicted به تئوری اعداد است و در یک کنفرانس ریاضی که در سال ۱۹۴۹ در هند برگزار شد، این کشف را به اشتراک گذاشت.
او می‌گفت “فردی که تحت تأثیر الکل است، می‌خواهد تا ابد بنوشد تا احساس خوبی داشته باشد. وقتی صحبت از اعداد می‌شود، من هم همین احساست را دارم.”
او دانش‌آموخته دانشگاه مومبای (بمبئی) بود و در یکی از مدرسه‌های کوچک دولالی در تپه‌های شمال شهر، ریاضی درس می‌داد.
ریاضی‌دانان هندی شروع به نادیده گرفتن کارهای او و مسخره کردن نتیجه‌ها کردند، ولی او نویسنده‌ای پرکار بود که بیشتر در مجلات عمومی نوشته می‌نوشت.
برعکس، او برای سخنرانی در کنفرانس‌های مختلف و مدارس و دانشگاه‌ها دعوت می‌شد تا مشاهدات جالب خود را با دیگران در میان بگذارد.
جوجه را آخر پاییز می‌شمارند
ایده‌های کاپرکار به تدریج در داخل و خارج از کشور مشهور شدند و مارتین گاردنر، نویسنده موفق آمریکایی و علاقه‌مند به ریاضی، مقاله‌ای درباره او در مجله علمی عمومی ساینتیفیک آمریکن نوشت.
امروزه، کاپرکار و کشفیاتش در سراسر دنیا شناخته می‌شوند و ریاضی‌دانان بر روی آن‌ها مشغول به کارند – به ویژه کسانی که مثل او علاقه زیادی به بازی با اعداد دارند.
یوتاکا نیشی‌یاما، استاد دانشگاه اقتصاد اوساکا، می‌گوید “عدد ۶۱۷۴ واقعا اسرارآمیز است.”
او در مقاله‌ای که در یک مجله اینترنتی نوشته است، توضیح می‌دهد “یک بار با رایانه تمامی اعداد چهار رقمی را آزمایش کردم تا ببینم آیا همه آن‌ها در مدت زمان معین به ۶۱۷۴ می‌رسند یا خیر.”
شاید دوست دارید بدانید نتیجه چه شد. تمام اعداد چهار رقمی که هیچ یک از ارقامشان تکراری نیست، با استفاده از روش کاپرکار در حداکثر ۷ مرحله به عدد ۶۱۷۴ می‌رسند.
آقای نیشی‌یاما می‌گوید “اگر بعد از هفت بار تکرار…
“““html
اگر به روش کاپرکار نتوانستید به عدد ۶۱۷۴ برسید، حتماً در جایی اشتباه کرده‌اید و باید دوباره امتحان کنید!
اعداد جادویی
شاید برای شما سوال باشد که چند تا از این “عددهای خاص” وجود دارد. واقعیت این است که ما دقیقاً نمی‌دانیم.
اما چیزی که می‌دانیم این است که در اعداد سه رقمی هم پدیده‌ای مشابه ثابت کاپرکار وجود دارد.
بیایید آن را پیدا کنیم. در مرحله اول یک عدد سه رقمی انتخاب می‌کنیم – مثلاً ۵۷۴.
۲۹۷ = ۴۵۷ – ۷۵۴
۶۹۳ = ۲۹۷ – ۹۷۲
۵۹۴ = ۳۶۹ – ۹۶۳
۴۹۵ = ۴۵۹ – ۹۵۴
۴۹۵ = ۴۵۹ – ۹۵۴
خب، به نظر می‌رسد که ما آن را پیدا کردیم: “عدد جادویی” ما ۴۹۵ است.
ریاضی‌دانان می‌گویند که این ثابت‌ها تنها در اعداد سه یا چهار رقمی روی می‌دهند، ولی تا به امروز فقط اعداد دو تا ده رقمی را بررسی کرده‌اند.
بنیاد فناوری سایگرم، یک شرکت هندی در جنوب مومبای است که ابزارهای جالبی برای آموزش فناوری اطلاعات در مدارس روستایی و عشایری طراحی کرده است: بازی با اعداد و رنگ‌ها با تمرکز بر عدد ۶۱۷۴.
گیریش آرابالی، بنیان‌گذار این شرکت، به بی‌بی‌سی گفت که ایجاد انگیزه در دانش‌آموزان یکی از علاقه‌های همیشگی او بوده است، به ویژه بین آن دسته از دانش‌آموزانی که از ریاضی خوششان نمی‌آید. هدف او این بوده که نشان دهد ریاضی می‌تواند سرگرم کننده باشد.
او می‌گوید “ثابت کاپرکار واقعاً زیباست. در انتهای این مسیر، یکی از آن لحظات نابی وجود دارد که انسان را به وجد می‌آورد. روش‌های سنتی تدریس ریاضی معمولاً چنین احساسی را ایجاد نمی‌کنند.”
بنابراین، تیم آقای آرابالی تصمیم گرفتند تعداد محاسبات لازم برای رسیدن به عدد ۶۱۷۴ را با استفاده از رنگ‌ها جدول‌بندی کنند. همان‌طور که می‌دانید، تعداد محاسبات لازم برای رسیدن به این عدد “جادویی” هرگز بیشتر از هفت تا نمی‌شود.
این الگوریتم مبنای برنامه‌ای شد که به راحتی روی رزبری پای اجرا می‌شود. رزبری پای، یک رایانه ارزان و به اندازه کارت‌های بانکی است و در تدریس علوم، فناوری، مهندسی و ریاضی بسیار مورد استفاده قرار می‌گیرد.
دانش‌آموزان می‌توانند این برنامه را با استفاده از زبان برنامه‌نویسی ولفرم برای اجرا بر روی رزبری پای آماده کنند و هر یک از ۱۰ هزار عدد چهار رقمی موجود را بررسی کنند.
سایت رضیم
“`